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版權所有,2006 年
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以生為本整合數學教材, 促進學生自主活動
——數學教學中進行生本教育的做法
廣州市4中 周偉鋒


一、問題的提出


要在數學教學中實行生本教育,改變學生的學習方式,前提條件是教師教學觀念的轉變和由此而產生的教學行為的改變。可以說,教師教學行為的改變和學生學習方式的改變是素質教育能否繼續深入推進的關鍵。


應該說,工作在教學第一線的廣大教師對以上觀點基本上是認同的。然而,在實際操作中,不少教師也感到困惑——為了改變學生的學習方式,就要更多地在課堂教學中運用探究式、討論式的教學方法,但是限於學生原有的學習基礎和學習習慣,採用這些方法必不可少的要耗費較多的時間。特別是新的高中數學教材增加了不少內容,新授課的教學時間由原來的兩年變為現在的差不多三年,不少教師擔心:改變學生的學習方式會不會影響教學進度,造成復習的被動乃至教學品質的滑坡?


筆者依據生本教育的“小立課程,大作功夫”的原則,對教學內容的整合處理,突出教學內容主幹,創設符合學生“最近發展區”的問題情境,為學生營造一個既有獨立探究又有相互研討的學習氛圍,使學生的學習方式得以根本改變,真正成為了課堂學習的主人,取得了比較好的教學效益。


二、關於整合教學內容的探索


(一)整合的目的


要使生本教育的教學方法在課堂上更多地被採用,從而改變學生的學習方式,就要改變過去那種教師把持著課堂進行“滿堂灌”的現象,就要提高教師課堂教學的效率,為學生的探究與研討騰出時間和空間。這就大大提高了對教師的要求。因為過去教師是課堂教學的主宰,有45分鐘相對充裕的時間,把我們認為重要的東西“面面俱到”地傳授給學生;而現在我們要把課堂還給學生,因此,我們只能是“有所為有所不為”,通過精心選材,整合教學內容,用有限的時間為他們建構起知識的主幹並創設情境讓他們探究和研討。


(二)整合的理論依據


現行數學教材是用演繹法編寫的,在內容的編排上具有明顯的階梯性和連貫性。如果孤立地看,每一部分內容都是重要的,是環環相扣的,似乎都是缺一不可的。但是從整體上看,卻有主次之分、枝幹之別。因此,內容的提煉與整合應當成為教學設計的核心。特別是在教學內容的選擇上,要重視目的性、系統性、概括性、針對性、層次性和可操作性。形象地說,在進行教學設計時,我們現在考慮得更多的應該是“哪些內容可以不講”,而不是象以前那樣只考慮“哪些內容要講”。


(三)整合的策略與方法


1、知識結構的網路化構建


知識在人腦中不是被簡單地疊加和堆積的,而是以某一種特定的結構儲存的。掌握學科的基本結構,有利於學習的正向遷移;有利於對學科的深入瞭解和整體把握;有利於在理解的基礎上對知識進行記憶。因此,在教學交往中,不必要所有內容的講授都“按部就班”,也不需要“面面俱到”。因為知識是由圍繞著關鍵概念的網路結構所組成,只要抓住網路的主幹,學習可以從網路的任何部分進入或開始。在具體的操作上,學科工具類的知識,是很難由學生探索發現的,應讓學生通過有意義接受學習掌握;非工具類的重點內容,是形成知識結構網路的主幹內容,主要通過教師和學生的共同研究來進行學習,應根據問題的特點,採用有意義發現學習或有意義接受學習的方式;而對於經驗類的知識和非重點的內容,屬於網路的枝葉,教師完全可以不講,留出適當的“空白”,使學生通過獨立探究、合作挖潛得以領會。


2、自整體到局部地開展問題研究


在過去的教學中,教師多採用的是自下而上的教學。為了“啟發”學生,往往把問題割得很碎,整個教學過程是一種小步子的推進,造成學生對所研究的問題沒有一個整體的把握,“只見樹木,不見森林”、“只顧低頭拉車,不管抬頭看路”。恰恰相反,在系統論的指導下,我們要運用自上而下的方法開展問題研究。即首先呈現整體性的任務,讓學生嘗試進行問題的解決,在此過程中,學生要自已發現完成整體任務所需首先完成的子任務,以及完成各級任務所需的各級知識技能。學生通過“整體——局部——整體”的方式分析問題、解決問題,在掌握知識的同時,培養了能力,提高了素質。


(四)整合的個案


1、大單元之間的整合


《函數》與《不等式》是緊密聯繫、相互相承的兩部分內容。在現行教材中,《函數》安排在高一學習,而《不等式》安排在高二學習,往往容易使初學者把它們的關係割裂開來。在筆者看來,這兩部分內容完全可以視為一個整體。因而,兩部分內容可以整合在一起學習,從而提高教學效益。在近兩屆學生的高一教學中,筆者在教完指數、對數函數的圖像時,“不動聲色”地給出指數、對數不等式讓學生求解。結果,絕大部分學生都能很快得出正確答案。個別思路有誤或不全面的同學,在小組研討時,也是“一點就破”,順利掌握了。當問起學生們為什麼能“無師自通”時,他們都認為這很平常,只要看圖像就可以了。


在傳統的教學看來,對數不等式的解法是學生學習中的一個難點。但是通過這樣跨單元的“跳躍式”學習,在把握了“函數、不等式”這個整體以後,再來處理解對數不等式這種“局部”問題,就“遊刃有餘”了。更為重要的是,通過這樣的自主學習、合作學習,減少了學生對教師一貫以來形成的依賴性,提高了他們的學習興趣、學習信心、學習能力,這是使他們終身受益的。


2、小單元之間的整合


在講授《冪函數》單元時,為了從整體上揭示冪函數圖像與性質間的密切關係,我運用數形結合的觀點對《函數的奇偶性、單調性》單元和《冪函數》單元作了一些整合。教學過程如下:

  • 預備知識:取一些最簡單的函數為例子,把教材中有關函數奇偶性及其圖像特點的內容提前講授,為冪函數教學作鋪墊。
  • 依數畫形:由冪函數定義,描點作圖,獲取感性認識。
  • 以形論數:由函數圖像的感性認識上升到函數性質的理性認識。
  • 以數導形:運用函數奇偶性的理論推導11類冪函數的圖像特徵。
  • 數形結合:解決相關的數學問題與實際問題。


這樣整合雖然與教材的順序有出入,但符合學生從感性認識到理性認識、從實踐到理論再回到實踐的認知規律。在整個教學過程中突出了數和形的緊密聯繫,交替使用了抽象思維和形象思維,突破了難點,達到了較好的教學效果。


3、復習階段的整合


高三復習的傳統做法是把復習大致分成三個階段:章節復習階段、專題復習階段和綜合復習階段。章節復習階段主要是按教材中的章節順序,逐章逐節地進行復習;專題復習是以數學的思想方法或高考中的熱點問題為主線進行復習;綜合復習主要是進行整套試題的綜合訓練。一般而言,章節復習的時間最長,不少學校要用一個學期,有些學校甚至要到下學期的一模考試之前才結束。這樣的復習安排,容易造成學生知識的遺忘,往往是復習到後面的章節時,前面章節的知識已經模糊了。


筆者在三屆高三畢業班的復習備考中,從系統的角度出發,把以上三種復習看作一個整體,嘗試把它們整合在一起進行。在週一到週五的晚上,讓學生按章節順序做練習,進行章節復習;而在週一到週五的數學課上,精選該章節的重點內容和重要的思想方法進行專題研究;到了週六和周日,則安排學生完成一套綜合試題,使他們從系統上把握住整個中學數學的知識。筆者認為:人的認知是螺旋式上升的,因而,教學也就應當通過不斷的迴圈,使學生的認知向前發展。實踐表明,這種復習安排比較適合學生的實際,取得不錯的教學效果,深受學生的歡迎。


另外,為使學生儘快抓住中學數學的主幹,筆者在章節復習的順序上也作了一些調整。筆者認為:函數與不等式是中學數學的主線,是中學數學最重要的內容;直線與平面的基本性質及其相互關係,是立體幾何的主幹內容;直線與圓錐曲線的基本性質及其相互關係,是平面解析幾何的主幹內容,它們既是支撐高中數學的知識主幹,也是進一步學習高等數學的重要基礎,應當引起足夠的重視。因此,在章節復習中,筆者的做法是先復習這三部分主幹內容,然後在按教材順序復習其他部分。


4、數學題型的整合


如果按題目的綜合性和難度進行分類,數學題型大致可分為基礎題與綜合題。兩種題型的功能各有不同,並相互補充。基礎題與綜合題,一般而言,前者長於基礎知識、基本能力的訓練;後者長於培養分析問題、解決問題的綜合能力。因此,在一般情況下,要求學生的練習題中既要含有基礎題,也要含有綜合題。 然而,到了復習階段,受學生現有基礎條件和復習時間的限制,在某些章節的復習上,可以靈活地對題型進行一些系統的整合,以求達到教學的最優化。


例如立體幾何的復習,筆者嘗試在6節課中用12道綜合題對立體幾何的主幹知識進行一輪回顧,並以此帶動非主幹知識的復習。筆者認為,對綜合題的分析、解答,只要注意知識的縱橫聯繫,是完全可以覆蓋基礎題中的線面關係問題、角與距離問題、面積與體積問題的。更為重要的是,通過對綜合題的探究,可以讓學生建立起完整的知識網路,突出這門學科的主幹。如轉化思想是統率立體幾何的數學思想,通過綜合題的訓練,可以讓學生牢固樹立以下的思維脈絡:證面面垂直(平行)轉化為證線面垂直(平行),再轉化為證線線垂直(平行);求兩個平行平面的距離往往轉化為求互相平行的直線和平面的距離,再轉化為求點面之間的距離等。


又如解析幾何的復習,考慮到學生綜合能力較為欠缺的實際和解析幾何解答題解題費時較多的特點,為了提高課堂復習的效率,筆者反其道而行之,把該學科的主幹知識整合在基礎題中,用基礎題的練習來帶動綜合題。結果,學生對解析幾何的畏懼感逐漸減少了,學習信心大大加強了,不少學生到了復習後期還突破了一些難度較大的綜合題。


(五)教學回顧


回顧這三屆高中畢業班的迴圈教學,筆者總是努力站在系統的高度上組織教材,力求突出學科的主幹內容,精講多練。平均每一節課的講課時間不超過15分鐘,高三不超過10分鐘。有學生曾感慨地說:“我們是在不知不覺中學完高中數學課程的。對比各科的教學,真是老師講得越少,學生學得越多啊!”正是這種充分相信學生、充分發揮學生潛能的“無為而治”的教學,使我班學生的高考平均成績一次又一次地超越起點相對高得多的重點中學。


三、關於開展課內研討的探索


(一)研討的目的


1、調動學生興趣,改變學習方式
要提高課堂學習的效率,就要充分發揮學生身上所蘊藏著的巨大的學習潛能。而學習潛能的發揮,首要前提是調動起他們的學習積極性,讓學生真正成為課堂學習的主人。實踐表明,那種“老師把持著課堂講,學生聽課作筆記”或者“老師講了大半時間,剩下一點時間給學生練習”的方式都是難以調動起學生的學習積極性的。我們認為:當學生對所學內容感興趣並能自由地參與探索和討論時,學生學得最投入,也學得最好。因此,我們要大力推行自主學習、探究學習和合作學習的學習方式。


2、轉變教師觀念,改變教學方法
在自主學習、探究學習和合作學習這三種學習方式中,由於教師一貫以來所形成的觀念,最難推行的可能是合作學習。在過去較長一段時間的教學實踐中,筆者也曾把學生與學生之間的互動視為課堂教學的非建設性的消極因素甚至是破壞力量而加以抑制。但在最近一段時間的教學中,筆者改變了以往的觀念,把學生視為一種可以利用的教學資源,騰出大量課堂時間,嘗試讓學生通過“課內研討”的方式進行合作學習,收到了明顯良好的效果。筆者深刻體會到:生生互動是教學系統中寶貴的人力資源,是提高課堂教學效率的重要因素!


(二)教師在課內研討中的角色定位
要實現真正意義上的課內研討,就必須擺正師生之間、生生之間的關係。首先,教師不能淩駕於學生之上,把自己視為唯一的資訊源、知識的佔有者與權威者。其次,教師要使各個研討小組的成員和自己本人形成一個“學習共同體”,要努力創設一種開放的、民主的課堂教學氛圍,提倡不同思想、不同見解的充分交流,要讓學生學會尊重每一位學生(包括學習上的弱勢學生),學會反思、學會傾聽、學會表達、學會接受新思想。


因而,在數學課堂研討中,教師應該是教學環境的設計者、學生研討的組織者、指導者和鼓勵者、課程的開發者、意義建構的合作者、知識的啟發者和質疑者、學生的學習顧問。也就是說:教師要從“演員”變為“導演”,甚至變為“旁觀者”。只有這樣,才能發展學生的思維潛能,真正實現數學教學的優質高效。


(四)課內研討的學生分組原則


1、 當前學術界的觀點


課內研討的學生分組原則主要有“組內異質、組間同質”和“組內同質、組間異質”兩種。“組內異質、組間同質”是目前合作學習比較提倡的一種分組形式,它是指小組內的成員由性別、學習基礎、學習能力等方面有較大差異而又具有互補性的學生組成,而各小組的總體水準與能力則大體相若。學習評價不僅要評價小組內的每一個成員,更要以整個小組為物件進行評價,以求形成一種“組內成員合作,組間成員競爭”的局面。“組內同質、組間異質” 是依據學生的學習水準和能力進行分組的一種的形式。“組內異質、組間同質”的分組原則被一些學者視為唯一正確的原則,


2、 新的嘗試


對“組內異質、組間同質”的分組原則受到排斥,筆者是不敢苟同的。筆者認為:兩種原則是各有利弊的,並沒有優劣之分。例如,“組內異質、組間同質”的分組原則,優點是學習上的弱勢學生能得到水準較高的學生的幫助,有利於消除落後面,有利於良好的班風、學風的形成,但不足是水準較高的學生常有“吃不飽”之感;而“組內同質、組間異質” 的分組原則,優點在於能“因材施教”,能夠形成一種“不同的人學習不同的數學”、“不求人人成功,只求人人進步”的局面,有利於尖子生的培養,有利於保護弱勢學生的學習信心,但不足是可能造成“兩極分化”的情況。因此,應根據不同的教學階段和教學班的實際情況來選擇分組原則。


筆者在非畢業年級的教學中多採用“組內異質、組間同質”的分組原則,在畢業年級的教學中則以“組內同質、組間異質” 的分組原則為主;在概念課、命題課的教學中多採用“組內異質、組間同質”的分組原則,而在復習課、講評課的教學中又以“組內同質、組間異質” 的分組原則為主。


(五)保障課內研討順利開展的幾個要素


1、一個適合研討的課題


要使課內研討得以順利開展,前提條件是有一個適合學生實際的研討課題。這樣的課題不宜太大,否則學生會無從下手,例如“中學數學思想方法”就不適合在某一個課上進行研討;課題也不能過小,不然,學生的思考被束縛,沒有研討的樂趣,如“不等式證明中的作差比較法”。課題不宜太虛,否則學生的討論容易“走題”,例如“數學學習的方法”;但是,每一次討論都很“實”也不行,我們既要有以結論為中心的討論,也要有以問題為中心、不急於得出某個特定結論的討論,不然,學生就不能展開想像的翅膀,創新思維的培養就無法進行。


以下的一些討論課題實踐證明是可操作性較強的:


*均值不等式的適用條件、配湊關鍵與常見錯誤
*《複數》中有哪些常見問題可用數形結合法求解
*圓錐曲線中與“弦的中點”有關的問題的求解策略
*如何尋找二面角的平面角
*函數 的變化規律
*運用間接法速解選擇、填空題


2、一個擅於組織的組長


適宜的課題定下來後,關鍵是組織實施。而要組織實施好研討,首先要有一個好的研討小組長,因為教師不可能深入到每一個小組參與研討,組織工作只能由學生自主實施。實踐表明,一個能夠團結同學、傾聽別人不同意見的組長可以把一個小組的研討帶動起來。


一般而言,加入哪一個研討小組要由學生自主選擇,而選擇組長就更應由學生自主推薦了。如果由教師指定,倘若組內成員對組長有成見,小組不能團結合作,研討就只能流於形式。另外,不一定是數學水準最高的學生當組長,因為數學水準高的學生不見得組織能力、語言表達能力都很強,他們當組長有時會出現“一言堂”的現象。


3、一個人人發言的機制


要真正實現學生在研討學習中的民主、平等、合作,僅靠一個組織能力強的組長還不夠,還必須建立一個人人發言的機制。因為長期以來學生都習慣於接受式的學習,在課堂上懶動腦筋,更談不上發表自己的獨特見解,而這恰是研討學習的“生命線”。


筆者在實驗班中要求:每一個學生對每一個研討課題都要在小組內發表自己的看法,並且輪流擔任首位發言者;代表小組在班上作交流發言的學生不是由組內成員推薦,而由其他小組隨意指定,並由全班同學對各小組的發言品質作評價,適當獎勵發言品質最高的小組。這就使得班上每一位學生對研討發言有著強烈的緊迫感、責任感、集體榮譽感,因而使得班上的研討氣氛十分熱烈,取得了預期的效果。


4、一個觀察調控的教師


大力開展學生的研討學習,並不等於教師可以袖手旁觀,恰恰相反,教師的觀察調控是研討學習得以順利開展的有力保障,當研討學習進行時,教師應當在班上來回巡視,作好組織工作的宏觀調控,對小組研討中爭持不下的問題要給與必要的啟發引導,發現研討中出現的思維閃光點要作從分肯定。


筆者在一次巡視研討的過程中,偶然發現一位基礎較差的學生想到了一種解決問題的巧妙方法,於是請他在班上發言,並對他進行了大力表揚。沒想到在過不多久的考試中,這位學生的數學成績一下子從班上的最後幾名躍升到了前幾名。他高興地告訴筆者,正是由於老師的鼓勵給了他學習數學、迎難而上的無窮動力!


(六)研討在各種課型中的開展


1、概念課的研討


一般而言,作為學科工具類知識的數學概念是不需要過多的研討的。但對於一些非常重要的概念,為了讓學生理解得更透切,可以通過課堂研討,向學生展現知識的形成過程。例如二面角的平面角的學習,就可以先不講概念,而從實際生活引入問題,要學生討論如何度量二面角的大小。這樣的研討教師不要給太多的提示,不要急於指向問題的答案,要給出足夠的時間讓學生充分發展想像,充分展開討論。學生開始時可能想到的都是一些很“幼稚可笑”的答案,但通過互相質疑、推敲,慢慢會趨向一致、趨向結論。當學生已經掌握了二面角的平面角概念的實質以後,教師才把課本上的準確定義告訴大家。


筆者認為,這樣的研討課看起來似乎有點“浪費時間”,但卻能夠激發起學生數學學習的興趣;有助於概念的深刻理解;有利於培養學生的創新精神和實踐能力。這節課對學生身心成長的價值與深遠意義,是不能僅用這節課所學知識的多少來簡單衡量的。


2、命題課的研討

命題課是中學數學教學中最普遍的一種課型,它為課內研討提供了極為廣闊的空間。在這種課型堙A既可以讓學生通過”數學實驗”和研討,發現數學規律,總結出數學命題;又可以通過對命題本身的探究和研討,對命題加以證明並深化對它的理解;還可以通過解題和研討,掌握命題(定理)的應用。


例如,在講授《複數》單元中的命題“ ”時,筆者首先讓學生思考和研討《不等式》單元中的命題“ ”是否能推廣到複數集?學生用特例驗證後,我又讓他們討論如何去證明。把命題證出來以後,我再讓學生給出這個命題的幾何解釋,特別要他們解釋何時等號成立。最後,給出一些問題讓他們運用定理進行解決.通過這樣的思考、研討、啟發、小結的過程,使他們在相對較短的時間內突破了這個難點。


3、復習課的研討


“舉一反三、以題引題”是復習課中常用的研討方法。因為到了復習階段學生對整個知識體系已經有了一定的瞭解,具備了給知識主幹“添枝加葉”的能力。教師可以放手讓學生自己組織學習材料,通過相互研討,進行歸納總結、加深拓寬。例如在高三年級 “數形結合”的專題復習課上,筆者先各舉了一個在“函數”、“三角”、“不等式”、“數列”、“複數”、“解析幾何”等方面運用“數形結合”思想解題的範例,然後讓學生分頭回去查找資料,整理出各種常見題型與解題思路,供幾天後研討之用。到了研討時,同學們的熱情出奇地高,個個爭當“小老師”,把自己的學習心得無私地拿出來讓別人分享。與此同時,每個人也體會到了學習和創造的樂趣。筆者還驚訝地發現:一些題目的巧妙解法是連老師也不曾想到的!


4、講評課的研討


如何提高高三階段測試講評課的實效性,是高三教師的永恆課題。在過去一段時間的教學實踐中,不少教師以現代資訊理論、控制論為理論依據,作了很多關於“加強教學資訊回饋、提高講評針對性”方面的探索,總結了一些具體操作的方法,也取得了比較好的成效。筆者對此表示贊同,但認為僅有這些還是不夠的。例如對於學生個別化的問題,教師即便能夠通過回饋獲得瞭解,在大班教學的模式下也很難確定講解與否。若是講解,則浪費了許多學生的寶貴時間;若是不講,一部分學生固然可以通過課外答疑得到幫助,但限於時間、精力,全員的個別化輔導肯定是難以實現的。


筆者認為:解決此問題的辦法還是在於課內研討。讓每一個學生以小組成員的身份互相交流、互教互學,使他們合作中有競爭、競爭中有合作。在這樣的氛圍下,學生既可以滿足自我實現的需要,又可以找到集體的歸屬感。學習將真正成為一件快樂的事情,學習效率必將大大提高。此時,教師的工作應當是在各小組間來回巡視,當小組討論無從入手或意見難以統一時給予適當的啟發。


(七)課內研討案例:《2002年高考數學試題解題體會》


最近,筆者開展了《2002年高考數學試題解題體會》的系列研討課,並把其中的一節作為公開課。由於是研討課,因而在公開課前筆者沒有作特別的準備,也無從準備;課上,筆者沒有講授任何數學的內容,而是把整個課堂還給了學生,讓學生在沒有束縛的情況下暢所欲言,介紹自己的解題和研討心得。定位為學習顧問的筆者只是偶爾地向學生提出一、兩個問題,引發他們的思考、討論。課後,聽課教師對這節課都給予了高度評價,認為是“別開生面的一課”、“所聽過的研討課中最好的一節”……。


整個教學過程如下:


測試結束以後,教師發試題的答案,學生課後糾錯(只需盡自己的能力糾錯,不要求每題都改好)。


第一課時:學生以“組內同質、組間異質”的分組形式進行課內研討(優等生研討難題,一般學生研討基礎題),使不同的學生根據自己的實際和需要學習不同的數學,教師不作集體評講。


第二課時:學生以“組內異質、組間同質”的分組形式進行課內研討(每一小組既有優等生,也有一般學生),互教互學,要求每位學生基本上掌握試題的解法。教師巡視課堂,對個別小組的疑問略作啟發,不集體評講。課後,學生寫解題體會(不要求面面俱到,針對某一點有感而發)。


第三課時:學生以“組內異質、組間同質”的分組形式交流學習體會。選出本小組在班上發言的代表,整合小組成員的解題體會,形成小組的體會,準備在班上發言。


第四課時(公開課):學生以“組內異質、組間同質”分組形式就座,每小組派代表上臺交流解題體會(限時3∼5分鐘)。對於小組代表的發言,組內其他成員可以補充。對其他小組代表的發言,各小組可以質疑,也可以提出不同意見。教師不作過多幹預,讓學生以問題為中心進行充分討論。該課結束前,由學生對各小組的發言作出評價。


第五課時:教師根據學生前幾節課研討的情況,對個別問題作補充、深化,完成教學任務。


在公開課(第四課時)上,各個小組都踴躍發言,課堂氣氛相當活躍。有的小組談“數形結合法的應用”、有的小組談“大膽假設、小心求證”、有的小組談“發掘題目中的隱含條件”……。特別值得一提的是:通過研討,其中一個小組對試題中最難的第21題提出了有別於參考答案的多種解法。


該題題目是:

  • 給出兩塊面積相同的正三角形紙片(如圖1,圖2),要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型,另一塊剪拼成一個正三棱柱模型,使它們的全面積都與原三角形的面積相等,請設計一種剪拼方法,分別用虛線標示在圖2,圖3中,並作簡要說明。
  • 試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小;
  • (附加題,另加4分)如果給出的是一塊任意三角形紙片(如圖3),要求剪拼成一個直三棱柱模型,使它的全面積與給出的三角形的面積相等,請設計一種剪拼方法,用虛線標示在圖3中,並作簡要說明。

    用正三角形剪拼成正三棱柱是這道題的難點和突破點,他們提出了以下的5種解法:

他們的解法讓在場的師生無不為之一振,學生們報以長久的、熱烈的掌聲,不少聽課教師課後都動情地說“想不到學生的潛能這麼巨大!”


在課堂總結時,筆者對他們的研究成果給予了充分肯定,同時又提出能不能把這些剪拼的思路進一步推廣到一般三角形?沒想到幾天以後,這個小組和另一個小組又興奮地把他們的研究結果拿到了筆者面前!


(八)以課內研討帶動課外研討


現代社會是一個合作與交流的社會,讓學生學會分享與合作應當成為基礎教育的目的之一。過去的課堂教學,學生合作學習的機會不多,“培養學生的合作精神”幾乎成了一句空話。實施了“課內研討”的合作學習後,我們高興地看到:不僅是數學課內充滿了合作與交流的良好氛圍,而且孩子們還把這種氛圍帶到了課外,甚至帶到了其他學科的學習中去,使課堂內外充滿了生命的活力!


(九)教學回顧


1、問卷調查


在實施了一段較長時間的課內研討後,筆者對所任教的兩個班共101名學生進行了一次無記名投票的教學情況問卷調查,結果如下:


對課內研討持認同態度的學生由開始時的43.6%上升到了93.1%;
有83.2%的學生認為課內研討能提高數學學習的興趣;
有79.2%的學生認為課內研討能提高數學學習的信心;
有82.2%的學生認為課內研討能提高數學學習的水準;
有64.4%的學生認為課內研討能提高數學學習的效率;
有91.1%的學生認為課內研討能提高與別人合作交流的能力;
有83.2%的學生認為課內研討能增進了同學之間的友誼;
有94.1%的學生認為課內研討能促進班集體良好學習風氣的形成。


2、教學實績


在2003年全國高考中,我所教的實驗班的成績不僅遠高於同層次學校的平均成績,還大大超過了廣州市6所重點學校的平均成績:

實驗班(屬第三層次學校)
同層次學校
上一層次學校
重點學校
標準分
673.62
557.24
582.11
650.09


實驗班共有18人數學成績超700分,超過了學生人數(52人)的 。有69.23%的學生數學成績超過了重點線,100%的學生數學成績超過了本科線。


四、整合教學內容與開展課內研討的關係


(一) 整合教學內容為開展課內研討提供了合適的載體


在數學課堂教學中開展課內研討的一大難點是沒有合適的問題載體。其主要原因是數學課本的知識呈現是“線性”的,如果沒有合理的整合加工,教師給學生思考、討論的問題只能是局部的、零碎的,但人的認識過程是整體的、綜合的、“非線性的”,因而教師所提的問題就不能激發學生的學習興趣,學生的自主學習、探究學習、合作學習就無法真正實現,這樣的“研討”充其量只能是“假研討”。


反之,通過整合教學內容,突出知識的主幹,為學生創設符合他們的“最近發展區”的問題情境,為學生營造一種開放的、民主的學習氛圍,使他們有問可研、有話可說、欲罷不能,全身心投入到數學問題的探究中,這樣的研討才是真正的研討。


(二) 整合教學內容為開展課內研討騰出了寶貴的時間


在數學課堂教學中開展課內研討的另一大難點是沒有充分的討論時間。當前數學課堂教學中開展問題研討往往出現這樣一種情形:為了趕時間、趕進度,討論開始沒多久就在老師的幹預下匆匆結束了。很多時候學生沒有深入思考,也沒有充分發言,因而討論無法深入,更有甚者學生還沒進入角色。出現這種情況的原因是教師按部就班的講授束縛了學生的思維發展,教學過程事倍功半、低效高耗。


反之,通過整合教學內容,對教材削枝強幹、突出重點,可以大大縮短教師每節課的講授時間,為開展課內研討研討騰出寶貴的時間。在這些時間堙A我們應當讓學生完成以下三個環節:1、獨立探究,2、小組研討,3、組際交流。


在筆者看來,整合教學內容與開展課內研討是相互依賴、相互相承的。整合教學內容是為了突出知識體系的主幹,使教師的講授高效低耗,從而騰出時間、空間給學生思考與研討,並以此提高課堂學習的效益;反過來,學生通過不斷的思考與研討提高了分析問題、解決問題的能力,又為整合教學帶來了更大的空間,教師的講授時間越來越少,“教是為了不教”得以實現。


通過整合教學內容與開展課內研討的教改實驗,筆者希望在課堂教學中追求這樣的一種境界:


讓學生真正成為課堂學習的主人;
讓學生充分感受數學求知的樂趣;
讓學生在不斷的探索和研討中發現規律;
讓學生在解決問題的過程中全面提高素質!